Hvordan finne en Left Handed Riemann Sum

Riemann sum er oppkalt etter den tyske matematikeren Bernhard Riemann (1826-1866). Dens formål er å omtrentlige område som er avgrenset av kurvene. En Riemann sum blir bestemt ved å konstruere rektangler som representerer inkrementer på området, og å summere de områdene av disse rektangler. For å bestemme arealet mellom kurven y = f (x) og x-aksen i løpet av et intervall, for eksempel, kan man konstruere rektangler med samme bredde, hver med høyde f (x). Hvis du definerer høyden på hver firkant som verdien av f (x) på sin venstre side, deretter en venstrehendt Riemann sum er summen av de områdene av disse rektangler.

Bruksanvisning

1 Tegne funksjonen på et stykke millimeterpapir. For eksempel, hvis funksjon er y = x + 1 over intervallet x = 0 og 4, trekker det på millimeterpapir. I dette tilfelle er funksjonen bare en rett linje i en 45-graders vinkel, som starter ved punktet (0,1) og slutter ved (4,5).

2 Velge et intervall for x. Mindre intervaller vil gi mer presise resultater og vil kreve mer beregning. For eksempel velge et intervall lik 1 for å gjøre beregninger enkel.

3 Bestemme verdien av y til venstre grense av hvert intervall. I eksemplet er verdiene av x er 0, 1, 2, 3 og 4. Disse verdiene vil definere fire intervaller med tilsvarende y-verdier på 1, 2, 3 og 4 på de venstre grensene for intervallene. Dette er fordi y = x + 1. Tegn rektangler på grafen basert på disse verdiene.

4 Multipliser y-verdien på venstre side av hvert intervall av intervallet for x-verdien. I eksempelet er det fire produkter: 1 x 1, 2 x 1, 3 x 1 og 4 x 1, med verdiene 1, 2, 3 og 4, respektivt.

5 Sum produktene: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Dette er venstrehendt Riemann sum.

Hint

• Det aktuelle området av kurven i eksempelet er 12. høyrehendt Riemann summen er 14.
• Hvis du doble antall intervaller i eksempelet, er venstrehendt Riemann sum 11 og høyrehendt Riemann sum er 13. Når du øker antall intervaller, Riemann summer konvergere mot det aktuelle området under kurven.