Hvordan finne Relative Maksimal & Minimum Derivater

Differensiering er en matematisk verktøy som evaluerer den måten en funksjon endres med hensyn på noen uavhengig variabel. I hovedsak er den deriverte av en funksjon på et bestemt punkt er den øyeblikkelige hellingen av funksjon på det tidspunktet. En funksjon som er ved et maksimum har en positiv helning før det maksimale, og en negativ helling etter maksimum. Det betyr at i nesten alle tilfeller, den deriverte av funksjonen er null på det høyeste. Vi kan bruke det faktum å identifisere lokale minima og maksima av enhver kontinuerlig, deriverbar funksjon.

Bruksanvisning

Finne Minimum og Maksimum Derivater

1

Finn den deriverte av funksjonen.

Noen eksempler:

Hvis funksjonen f (x) = 3x, så din-derivat, f (x) = 3.

Hvis g (y) = 4 (y-2) ^ 2 + 6, så din-derivat, g '(y) = 8 * (y-2).

Hvis h (z) = sin (z), og deretter h '(z) = cos (z).

2 Finne den deriverte av den deriverte av en funksjon, også kjent som den andre deriverte.

Fra eksemplene:

For f (x) = 3x, og f (x) = 3, så f '' (x) = 0.

For g (y) = 4 (y-2) ^ 2 + 6, og g '(y) = 8 * (y-2), deretter g' '(y) = 8.

For h (z) = sin (z), og h '(z) = cos (z), og h' '(z) = - sin (z).

3

Angi den andre deriverte er lik null. Den andre deriverte av deres funksjon vil være lik null bare når den første deriverte har et minimum eller maksimum.

Hver av de tre eksemplene ovenfor viser forskjellig oppførsel. For f (x) = 3x, f '' (x) = 0. For hvilke verdier av x er f '' = 0? Alle sammen. Derfor har din derivat et minimum eller maksimum på hvert punkt, noe som ikke gir mening før du husker at den deriverte, f '(x) er lik tre overalt. Så det har ingen minima eller maksima, eller den har samme maksimum og minimum overalt, noe som er tre.

For g(y)=4(y-2)^2 + 6, g''(y)=8. For what values of y is g''=0? None of them; it's always equal to 8, so the derivative of your function has no minima or maxima. Again, it seems strange until you look at the graph and see that your initial quadratic function g(y) has a first derivative that's just a straight line---no dips or bumps to make extrema.

For h (z) = sin (z), h '' (z) = - sin (z). For hvilke verdier av z er -sin (z) = 0? På z = 0, +/- pi, +/- 2 * pi, etc. Nå ser tilbake på den første deriverte og plugg i verdiene av z som vi nå mener å tilsvare este og lengste. h '(z) = cos (z). Cos (0) = 1, som vi vet er et maksimum for cosinus funksjon. Cos (pi) = - 1, som vi vet er et minimum for cosinus, etc. 4 Nå begrense området for uavhengig variabel for å finne de relative maksimum og minimum derivater. I denne sammenheng, relativ maksimal bare betyr at den maksimale over et gitt område av uavhengige variabler. I vårt tredje eksempelet ovenfor, kan vi be om den relative maksimum mellom z = 3

pi og 5 pi, og vi ville finne Extrema på 3 pi, 4 pi, og 5 * pi. I dette eksemplet er det cosinusfunksjon vel kjent til et punkt der vi vet at det er minimum ved 3 pi og 5 pi, og maksimum ved 4 pi.

Dette trinnet har gitt oss Extrema, men det forteller oss ikke sikkert hvilken er maxima og som er minima. En siste trinnet vil klare opp de resterende forvirring.

5 Ta den deriverte av funksjonen en gang til. Hvis det er positivt ved ytterpunkt, så er det på et minimum, hvis det er negativ, er du på et maksimum.

Vårt eksempel en gang: den andre deriverte er h '' (z) = - sin (z), den deriverte av det er h '' '(z) = - cos (z). I området z = 3 pi til 5 pi, den andre deriverte var lik null på tre pi, 4 pi, og 5 pi, så det er de verdiene vi er interessert i. -cos (3 pi) = 1, som er positiv, slik at ekstrem vi har funnet er et minimum. -cos (4 pi) = - 1, slik at ekstrem er et maksimum. Og cos (5 PI) = 1, slik at ekstrem er det en annen minimum. Alt som er i samsvar med det vi vet om cosinus funksjon.

Hint

• Som med alle matematiske problemer, skjønnhet og fallgruvene er i detaljene: skrive dine skritt ut og utvise forsiktighet.