Hvordan løse matematiske problemer ved hjelp Elimination

Hvordan løse matematiske problemer ved hjelp Elimination


En algebraisk ligning består av to variabler. Matematikere vanligvis kaller disse variablene x og y. For eksempel, i ligningen, 2x + 3y = 12, variablene er x og y. Hver variabel har en koeffisient før det. I dette eksempel er disse koeffisienter er to og tre. Et system av ligninger består av flere ligninger. Løse et likningssystem krever at du bestemme verdier for x og y som tilfredsstiller alle ligninger. Du kan gjøre dette ved hjelp av en prosess som kalles eliminering.

Bruksanvisning

1 Skriv ned dette eksempelet ligningen på et ark:

3x + y = 12

2 Skriv denne ligningen under det som er vist i forrige trinn:

2x + 2y = 16

Merk verdiene for koeffisientene i begge likningene. I den første ligning, er x koeffisient tre, og y-koeffisienten er en. Den andre ligningen har koeffisienter for to for x og y.

3 Multipliser vilkårene i toppen likninger med to. Dette gir følgende resultat:

6x + 2y = 24

2x + 2y = 16

Legg merke til at koeffisientene for y i begge ligninger er like. Dette gjør det mulig å eliminere y fra systemet ved å trekke de to ligningene.

4 Trekk fra de to ligninger ved å subtrahere de tilsvarende tall for hver av de tre betingelser i ligningene:

6x + 2y = 24

2x + 2y = 16


4x + 0y = 8

Dette eliminerer y fra ligningene og resultater i denne forenklede ligningen: 4x = 8

5 Løs likningen for x. Verdien for x er to.

6 Finn den første ligningen som du skrev, 3x + y = 12. Sett x med to, verdien du utledet for x i forrige trinn. Den nye ligningen vises som følger;

3 * 2 + y = 12

Forenkling det, får du 6 + y = 12. Løse for y, oppdager du at y er 12-6 eller 6. Du har nå verdier for x og y som løser begge ligningene i systemet.

Hint

  • I dette eksempelet, multipliserer du den øverste likningen med to. Når løse ethvert system av ligninger, se etter en multiplikator som gjør x eller y koeffisient lik i begge likningene. For eksempel disse ligningene:
  • 1x + 9x = 40 og 4x + 3y = 10
  • Det er flere måter å gjøre en av koeffisientene i likningene like. Du kan lage x koeffisientene lik ved å multiplisere den øverste likningen med en faktor på fire. Du kan også gjøre y koeffisientene lik ved å multiplisere den nederste ligningen med en faktor på tre. Begge disse faktorene vil gi de samme resultatene.